Question

18．设△ABC的外接圆的圆心为P，半径为3，若$\overrightarrow{PA}$$+\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{CP}$，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（　　）

• A． -$\frac{9}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 运用向量的平行四边形法则可得$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$两向量的和向量与两向量的夹角都是60°，即$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$两向量的夹角为120°，由数量积的定义计算即可得到所求值．

解答 解：由题意$\overrightarrow{PA}$$+\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{CP}$，
又△ABC的外接圆的圆心为P，半径为3，
故$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$两向量的和向量的模是3，
由向量加法的平行四边形法则知，
此时$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$两向量的和向量与两向量的夹角都是60°，
即$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$两向量的夹角为120°，
∴$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=3×3×cos120°=9×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{9}{2}$．
故选A．

点评 本题考查向量的平行四边形法则和向量的数量积的定义，考查运算能力，属于中档题．