Question

2．已知实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}x+3y+5≥0\\ x+y-1≤0\\ x+a≥0\end{array}\right.$，若z=x+2y的最小值为-4，则实数a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z=x+2y的最小值为-4，即可确定a的值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵z=x+2y的最小值为-4，∴x+2y=-4，
且平面区域在直线x+2y=-4的上方，
由图象可知当z=x+2y过x+3y+5=0与x+a=0的交点时，z取得最小值．
由，$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=-4}\\{x+3y+5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（-2，-1），
点A也在直线x+a=0上，
则-2+a=0，解得a=2，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．