Question

7．不等式2ln（-x）-x²+1＞0的解集为∅．

Answer 1

分析 不等式2ln（-x）-x²+1＞0，转化为两个函数f（x）=2ln（-x），g（x）=x²-1，x∈（-∞，0）的图象的位置关系的比较，易得答案．

解答 解：不等式2ln（-x）-x²+1＞0，即为：2ln（-x）＞x²-1，
记f（x）=2ln（-x），g（x）=x²-1，x∈（-∞，0），
则$f′（x）=-\frac{2}{-x}=\frac{2}{x}$，g′（x）=2x，
∴f′（1）=-2，g′（-1）=-2，
又f（-1）=g（-1）=0，
∴可作出函数图象如图，
∴f（x）＞g（x）无解，
即不等式2ln（-x）-x²+1＞0无解，
故答案为：∅．

点评 本题考查不等式的解法，将不等式转化为两个函数的图象的位置关系的比较是解决本题的关键，属于中档题．