Question

9．已知x∈[$\frac{π}{2}$，π]，且sin（x-$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{3}$，则cosx=-$\frac{1}{3}$，sinx=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos2x=-$\frac{7}{9}$．．

Answer 1

分析 由诱导公式及已知即可解得cosx，由同角三角函数关系式可求sinx，由二倍角的余弦函数公式可求cos2x的值．

解答 解：∵x∈[$\frac{π}{2}$，π]，且sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx=$\frac{1}{3}$，
∴可得cosx=-$\frac{1}{3}$，
sinx=$\sqrt{1-co{s}^{2}x}$=$\sqrt{1-（-\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
cos2x=2cos²x-1=2×$（-\frac{1}{3}）^{2}$-1=-$\frac{7}{9}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，-$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．