若$\frac{(m+n)!}{n!}$=5040.则m!n=144．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．若$\frac{（m+n）！}{n！}$=5040，则m！n=144．

分析利用5040=7×6×5×4×3×2×1=$\frac{10×9×8×7×6×5×4×3×2×1}{6×5×4×3×2×1}$=$\frac{10！}{6！}$，$\frac{（m+n）！}{n！}$=5040，求出m，n，即可得出结论．

解答解：因为5040=7×6×5×4×3×2×1=$\frac{10×9×8×7×6×5×4×3×2×1}{6×5×4×3×2×1}$=$\frac{10！}{6！}$，$\frac{（m+n）！}{n！}$=5040，
所以n=6，m=4，
所以m！n=4！×6=144．
故答案为：144．

点评本题考查排列数的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

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