Question

12．若复数z满足z²=-3-4i，且z在复平面内对应的点位于第二象限，则z=-1+2i．

Answer 1

分析 设出复数z=a+bi（a＜0，b＞0），代入z²=-3-4i后整理，然后由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．

解答 解：设z=a+bi（a＜0，b＞0），
由z²=-3-4i，得（a+bi）²=-3-4i，
即a²-b²+2abi=-3-4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=-3}\\{2ab=-4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$（舍），或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴z=-1+2i．
故答案为：-1+2i．

点评 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．