Question

7．已知数列{an}中，a₁=1，a_n=a_n+1-$\frac{1}{a{\;}_{n}}$，则该数列的前4项的和是$\frac{42}{5}$．

Answer 1

分析 由首项结合数列递推式求出a₂，a₃，a₄，则答案可求．

解答 解：由a₁=1，a_n=a_n+1-$\frac{1}{a{\;}_{n}}$，得
${a}_{2}={a}_{1}+\frac{1}{{a}_{1}}=1+1=2$，
${a}_{3}={a}_{2}+\frac{1}{{a}_{2}}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，
${a}_{4}={a}_{3}+\frac{1}{{a}_{3}}=\frac{5}{2}+\frac{2}{5}=\frac{29}{10}$，
∴${S}_{4}={a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}=1+2+\frac{5}{2}+\frac{29}{10}$=$\frac{42}{5}$．
故答案为：$\frac{42}{5}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了计算能力，是基础题．