Question

12．已知 $\frac{cos2α}{cosα[1+tan（-α）]}$=$\frac{1}{2}$则sin2α等于（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得2cos2α=cosα-sinα，两边平方可结合二倍角公式可得sin2α的方程，解方程验证可得．

解答 解：∵$\frac{cos2α}{cosα[1+tan（-α）]}$=$\frac{1}{2}$，∴2cos2α=cosα（1-tanα），
∴2cos2α=cosα$\frac{cosα-sinα}{cosα}$=cosα-sinα，
两边平方可得4cos²2α=1-sin2α，
∴4（1-sin²2α）=1-sin2α，
整理可得4sin²2α-sin2α-3=0，
解得sin2α=-1，或sin2α=-$\frac{3}{4}$，
当sin2α=-1时，cos2α=0这与已知式子矛盾，应舍去
故选：D

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及二倍角公式和同角三角函数基本关系，属中档题．