练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b，c为非零实数，且a2+b2+c2+1-m=0，
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    +1-2m=0．
    （1）求证
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    ≥
    36
    a2+b2+c2
    ．
    （2）求实数m的取值范围．
    考点：不等式的证明
    专题：选作题,不等式
    分析：（1）由柯西不等式可得（
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    ）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2，即可证明结论；
    （2）利用（1）的结论，即可求实数m的取值范围．
    解答： （1）证明：由柯西不等式可得（
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    ）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2，
    ∴
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    ≥
    36
    a2+b2+c2
    ；
    （2）解：∵a2+b2+c2+1-m=0，
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    +1-2m=0，
    ∴a2+b2+c2=m-1，
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    =2m-1，
    ∴（
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    ）（a2+b2+c2）=（2m-1）（m-1）≥36，
    ∴2m2-3m-35≥0，
    ∴m≤-3.5或m≥5．
    ∵m≥1，
    ∴m≥5．
    点评：本题考查不等式的证明，考查柯西不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4
    		2
    ，AB=2
    		2
    ，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AM⊥平面BCM；
    （Ⅲ）求点F到平面BCE的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：ax-2y+2=0（a∈R）
    （1）若与直线m：x+（a-3）y+1=0（a∈R）平行，求a；
    （2）若直线l始终平分圆C：（x-1）2+y2=2的周长，求a．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1，x2，…xn∈R+，且x1x2…xn=1，求证：（
    		2
    +x1）（
    		2
    +x2）…（
    		2
    +xn）≥（
    		2
    +1）n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），已知a10=18，S5=-15．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和的最小值，并指出此时n的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
    （Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为θ，直线DF与直线BD所成的角为α，二面角E-BD-C的大小为β，求证：sinθ=sinαsinβ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求经过圆C1：x2+y2-4x+2y+1=0与圆C2：x2+y2-6x=0的交点且过点（2，-2）的圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x||x-3|＜1}，则（∁UA）∩B=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程lgx=x-5的大于1的根在区间（n，n+1），则正整数n=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案