Question

设函数f（x）=x²+blnx，其中b＜0，求函数f（x）的极值点．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：令f（x）的导函数等于0，求出此时方程的解即可得到x的值，得到符合定义域的解，然后利用这个解把（0，+∞）分成两段，讨论导函数的正负得到函数f（x）的增减性，根据f（x）的增减性即可得到函数的唯一极小值为这个解；

解答： 解：函数f（x）=x²+blnx，∴f′（x）=2x+

b

x

，x＞0，
令2x+

b

x

=0． b＜0，可得x=

-2b

2

，
当x∈（0，

-2b

2

）时，f′（x）＜0，函数是减函数，当x∈（

-2b

2

，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数．
∴当b＜0时，f（x）有唯一极小值点x=

-2b

2

．

点评：此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调性，并根据函数的单调性得到函数的极值，掌握导数在最值问题中的应用，是一道综合题．学生做题时应注意找出函数的定义域．