Question

已知⊙C的一条直径的端点分别是M（-2，0），N（0，2）
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）过点P（1，-1）作⊙C的两条切线，切点分别是A，B，求

PA

•

PB

的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,直线与圆的位置关系

专题：平面向量及应用,直线与圆

分析：（Ⅰ）由已知求出圆的圆心坐标和半径求方程；
（Ⅱ）由已知求出切线长度、切线的夹角，再由向量的数量积求值．

解答： 解：（Ⅰ）因为直径的端点分别是M（-2，0），N（0，2），所以圆心为（-1，1），半径为

2

，
所以⊙C的方程为（x+1）²+（y-1）²=2；
（Ⅱ）过点P（1，-1）作⊙C的两条切线，切点分别是A，B，则切点与圆心的距离为OP=

(1+1)2+(-1-1)2

=2

2

，圆的半径为

2

，所以∠BPO=30°，
所以∠APB=60°，AP=BP=

OP2-OB2

=

8-2

=

6

，
所以

PA

•

PB

=

6

×

6

×cos60°=6×

1

2

=3．

点评：本题考查了已知圆的直径端点坐标求圆的方程以及圆的切线长的求法、向量的数量积公式运用．