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    在长方形ABCD中，AB=4，AD=2，O时它的中心，过点O任作一直线与长方形的边交于M，N两点，P是长方形边界上任意一点，则
    PM
    •
    PN
    的最大值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，建立直角坐标系．
    OM
    +
    ON
    =
    0
    ．于是
    PM
    •
    PN
    =(
    OM
    -
    OP
    )•(
    ON
    -
    OP
    )    =
    OM
    •
    ON
    +
    OP
    2    ，当且仅当点P为矩形的一个顶点，点M，N分别为边AB、CD的中点时取得最大值．
    解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
    OM
    +
    ON
    =
    0
    ．
    则
    PM
    •
    PN
    =(
    OM
    -
    OP
    )•(
    ON
    -
    OP
    )
    =
    OM
    •
    ON
    -
    OP
    •(
    OM
    +
    ON
    )    +
    OP
    2
    =
    OM
    •
    ON
    +
    OP
    2
    ≤(
    		5
    )2    -12=4，
    当且仅当点P为矩形的一个顶点，点M，N分别为边AB、CD的中点时取等号．
    故最大值为：4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查了向量的数量积运算性质、向量的三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    如图，在半圆O中，C是圆O上一点，直径AB⊥CD，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，若AB=6，AD=1，则CE•BC=
     
    ．

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    已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若存在定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny-2n-m=0距离的最大值为
     
    ．

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    若不等式ax2＞lnx+1对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，求椭圆C的方程．

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    等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2014，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2014=（　　）
    A、2013B、2014
    C、1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C的一条直径的端点分别是M（-2，0），N（0，2）
    （Ⅰ）求⊙C的方程；
    （Ⅱ）过点P（1，-1）作⊙C的两条切线，切点分别是A，B，求
    PA
    •
    PB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=lg（
    2
    1+x
    +a）是奇函数，则a的取值（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、1
    D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2009的值是（　　）
    A、20092
    B、2008×2007
    C、2009×2010
    D、2008×2009

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