Question

如图，在半圆O中，C是圆O上一点，直径AB⊥CD，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，若AB=6，AD=1，则CE•BC=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆,推理和证明

分析：由已知条件利用垂直径定理和相交弦定理得CD²=AD•BD，从而得CD=

5

，CB=

CD2+BD2

=

30

，由DE⊥BC，利用等积法能求出DE=

5 6

6

，由勾股定理得CE=

150

6

，由此能求出CE•BC．

解答： 解：∵C是圆O上一点，直径AB⊥CD，垂足为D，AB=6，AD=1，
∴CD²=AD•BD=1×（6-1）=5，解得CD=

5

，
∴CB=

CD2+BD2

=

5+25

=

30

，
∵DE⊥BC，垂足为E，
∴

1

2

CD•BD=

1

2

BC•DE，解得DE=

BD•CD

BC

=

5× 5

30

=

5 6

6

，
∴CE=

CD2-DE2

=

5- 25 6

=

30

6

，
∴CE•BC=

30

6

×

30

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理和相交弦定理的合理运用．