Question

设x，y满足约束条件

x≥0 x+2y-3≥0 2x+y-3≤0

，向量

a

=（y，m+x），

b

=（2，-1），且

a

⊥

b

，则m的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由向量知识易得目标函数为m=2y-x，作出可行域平行直线y=

1

2

x可得结论．

解答： 解：作出约束条件

x≥0 x+2y-3≥0 2x+y-3≤0

所对应的可行域（如图阴影），
∵向量

a

=（y，m+x），

b

=（2，-1），且

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=2y-（m+x）=0，可得目标函数为m=2y-x，
变形目标函数可得y=

1

2

x+

1

2

m，平移直线y=

1

2

x可知当直线经过点A时，m取最小值，
联立

x+2y-3=0 2x+y-3=0

可解得

x=1 y=1

，即A（1，1）
代入计算可得m的最小值为2×1-1=1
故答案为：1

点评：本题考查简单线性规划，涉及向量的垂直，准确作图是解决问题的关键，属中档题．