Question

已知函数f（x）是奇函数且f（log

1

2

4）=-3，当x＞0时，f（x）=a^x（a＞0，a≠1），则实数a的值为（　　）

• A、9
• B、3
• C、

  3

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题利用对数运算的性质和函数的奇偶性，将f（log

1

2

4）=-3转化为f（2）=3，再利用当x＞0时，f（x）=a^x（a＞0，a≠1），从而求出a的值，得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）．
∵f（log

1

2

4）=-3，
∴f（-log₂4）=-3，
∴f（-2）=-3，
∴f（2）=3．
∵当x＞0时，f（x）=a^x（a＞0，a≠1），
∴a²=3，
∴a=

3

．
故选D．

点评：本题考查了，本题难度不大，属于基础题．