练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=sinx+
    		3
    cosx，x∈[0，
    π
    2
    ]．
    （1）当函数取得最大值时，求自变量x的值；
    （2）若方程f（x）-a=0有两个实数根，求a的取值范围．
    考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）化简可得f（x）=2sin（x+
    π
    3
    ），易得当x=
    π
    6
    时，函数取最大值；
    （2）问题等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，作图象易得a的取值范围．
    解答： 解：（1）化简可得f（x）=sinx+
    		3
    cosx
    =2（
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx）=2sin（x+
    π
    3
    ），
    ∵由已知可得x∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴当x+
    π
    3
    =
    π
    2
    即x=
    π
    6
    时，函数取最大值；
    （2）方程f（x）-a=0有两个实数根，
    等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，
    作图象可得a的取值范围为：[
    		3
    ，2）
    点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，等价转化并作图是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：?a，b（0，+∞），当a+b=1时，
    1
    a
    +
    1
    b
    =3； 命题Q：?x∈R，x2-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（　　）
    A、￢P∨￢QB、￢P∧￢Q
    C、￢P∨QD、￢P∧Q

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    sin(π-α)
    cos(α-π)
    cos（
    π
    2
    -α）sin（
    π
    2
    +α）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是奇函数且f（log
    1
    2
    4）=-3，当x＞0时，f（x）=ax（a＞0，a≠1），则实数a的值为（　　）
    A、9
    B、3
    C、
    3
    2
    D、
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=8，B=60°，c=4（
    		3
    +1    ），则b等于（　　）
    A、2
    		3
    B、4
    		3
    C、4（
    		3
    +1    ）
    D、4
    		6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-2x，g（x）=x2+m（m∈R）．设函数h（x）=af（x）-g （x），当a在区间[1，2]内变化时，若函数y=h（x），x∈[0，3]有零点，求实数m的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    记F（x，y）=（x-y）2+（
    x
    3
    +
    3
    y
    ）2（y≠0），则F（x，y）的最小值是（　　）
    A、
    12
    5
    B、
    16
    5
    C、
    18
    5
    D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，c=1，求此三角形的最小边长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x+x3（x∈R）当0＜θ＜
    π
    2
    时，f（asinθ）+f（1-a）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，1]
    B、（-∞，1）
    C、（1，+∞）
    D、（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案