Question

若不等式组

x-y+5≥0 y≥kx+5 0≤x≤2

，表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（0，1）
• C、（1，+∞）
• D、（-1，0）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出平面区域，易得边界点的坐标，考虑特殊位置数形结合可得．

解答： 解：作出不等式组

x-y+5≥0 y≥kx+5 0≤x≤2

表示的平面区域（如图阴影），
易得边界点A（0，5），B（2，7），C（2，2k+5）
当C点与C₁（2，5）重合或与C₂（2，3）重合时，△ABC是直角三角形，
当点C位于B、C₁之间，或在C₁C₂的延长线上时，△ABC是钝角三角形，
当点C位于C₁、C₂之间时，△ABC是锐角三角形，点C在其它的位置不能构成三角形
综上所述，可得3＜2k+5＜5，解得-1＜k＜0
故选：D

点评：本题考查简单线性规划，涉及三角形的形状，数形结合分类讨论是解决问题的关键，属中档题．