Question

某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生
女生
总计

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（注：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（3）若从成绩在[130，140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据直方图，易得到列联表的各项数据．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．
（3）利用列举法，分别列举出所有的基本事件，在列举出满足条件的基本事件，代入古典概型公式进行计算求解．

解答： 解：（1）

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生	13	10	23
女生	7	20	27
总计	20	30	50

（2）由（1）中表格的数据知，K²=

50×(13×20-7×10)2

20×30×27×23

≈4.844．
∵K²≈4.844≥3.841，
∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．
（3）成绩在[130，140]男生50×0.008×10=4人，用1，2，3，4表示，
女生有50×0.004×10=2人，用5，6表示，
故任取2人，共有15种，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．
其中至少有1名女生，有（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），有9种，
故取到的2人中至少有1名女生的概率P=

9

15

=

3

5

．

点评：本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识，数据处理能力、运算求解能力和应用意识．