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    设非零向量
    a
    与
    b
    的夹角是
    5π
    6
    ，且|
    a
    |=|
    a
    +
    b
    |，则
    |2
    a
    +t
    b
    |
    |
    b
    |
    的最小值是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由已知利用模的等式两边平方得到|
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值．
    解答： 解：因为非零向量
    a
    与
    b
    的夹角是
    5π
    6
    ，且|
    a
    |=|
    a
    +
    b
    |，
    所以|
    a
    |2=|
    a
    +
    b
    |2=|
    a
    |2+2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2，所以|
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |，
    则（
    |2
    a
    +t
    b
    |
    |
    b
    |
    ）2=
    4|
    a
    |2+t2|
    b
    |2+4t
    a
    •
    b
    b
    2
    =t2+2t+
    4
    3
    =（t+1）2+
    1
    3
    ，
    所以当t=-1时，
    |2
    a
    +t
    b
    |
    |
    b
    |
    的最小值是
    1
    3
    =
    		3
    3
    ；
    故答案为：
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

    （1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：
    成绩性别优秀不优秀总计
    男生
    女生
    总计
    （2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（注：
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    （3）若从成绩在[130，140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是公比为正整数的等比数列，若a2=2且a1，a3+
    1
    2
    ，a4成等差数列，定义：
    n
    P1+P2+…+Pn
    为n个正数P1，P2，…，Pn（n∈N*）的“均倒数”
    （1）若数列{bn}前n项的“均倒数“为
    1
    2an-1
    (n∈N*)    ，求数列{bn}的通项bn    
    （2）试比较
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    与2的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是
     
    （填上你认为正确选项的序号）
    ①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
    ②函数y=-2sin（2x+
    π
    3
    ）在区间（0，
    π
    12
    ）上是增函数；
    ③函数y=cos2x-sin2x的最小正周期为π；
    ④函数y=2tan（
    x
    2
    +
    π
    4
    ）的一个对称中心是（
    π
    2
    ，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=|
    a
    -
    b
    |=2，则|
    b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，B（-1，0），C（1，0）．G，I分别是△ABC的重心和内心，
    IG
    ∥
    BC
    ．
    （1）求原点A的轨迹M的方程；
    （2）过点C的直线交曲线M于P、Q两点，H是直线x=4上一点，设直线CH，PH，QH的效率分别为k1，k2，k2，求证：2k1=k2+k2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x3-ax2-ax，g（x）=2x2+4x+c
    （1）试判断f（x）的零点个数；
    （2）若a=-1，当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x2+2x，x＞0
    0，x=0
    x2+mx
    是奇函数，M={y|y=f（x），x＜0}，N={x|ax-a+2＞0}，M⊆N
    （1）若实数m的值及a的取值范围；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，t-2]上单调递增，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（1，2，3），
    b
    =（-1，y，z），且
    a
    ∥
    b
    ，则y=
     
    ，z=
     
    ．

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