Question

已知12sinα-5cosα=13，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用辅助角公式将函数进行化简，得到α=θ+

π

2

+2kπ，利用三角函数的诱导公式进行化简求值即可．

解答： 解：由12sinα-5cosα=13，
得13（

12

13

sinα-

5

13

cosα）=13，
即

12

13

sinα-

5

13

cosα=1，
设cosθ=

12

13

，则sinθ=

5

13

，则tanθ=

sinθ

cosθ

=

5

12

，
则方程等价为sin（α-θ）=1，
则α-θ=

π

2

+2kπ，
即α=θ+

π

2

+2kπ，
则tanα=tan（θ+

π

2

+2kπ）=tan（θ+

π

2

）=

sin(θ+ π 2 )

cos(θ+ π 2 )

=

cosθ

-sinθ

=-

1

tanθ

=-

12

5

，
故答案为：-

12

5

点评：本题主要考查三角函数求值，利用辅助角公式结合三角函数的诱导公式是解决本题的关键．