Question

给出下列五个命题：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中所有正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,推理和证明

分析：①a＞0时，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③由于|x-3|+|x-4|表示数轴上的x对应点到3和4对应点的距离之和，其最小值等于1，即可得出结论；
④设函数y=f（x）的定义域为A，当a∈A时，函数y=f（x）的图象与直线x=a有一个交点，当a∉A时，函数y=f（x）的图象与直线x=a无交点．

解答： 解：①a＞0时，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}，故不正确；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称，正确；
③由于|x-3|+|x-4|表示数轴上的x对应点到3和4对应点的距离之和，其最小值等于1，若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集为空集，则有a≤1，不正确；
④设函数y=f（x）的定义域为A，当a∈A时，函数y=f（x）的图象与直线x=a有一个交点，
当a∉A时，函数y=f（x）的图象与直线x=a无交点，故④正确
故正确的命题序号为：②④
故答案为：②④．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的奇偶性与单调性，解不等式，函数的定义等知识点，难度不大，属于基础题．