Question

据《扬子晚报》报道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，图示是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图完成下表：

酒精含量（单位：mg/100ml）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
人数
酒精含量（单位：mg/100ml）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人数

（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；
（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据所给的频率分步直方图中所给的小长方形的长和宽，做出小长方形的面积，即这组数据的频率，用频率乘以样本容量，得到这组数据的频数，填入表中．
（2）根据上一问做出的频数，得到属于醉驾的人数，用属于醉驾的人数除以总体个数，得到要求的抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率．
（3）本题是一个等可能事件的概率，用分层抽样方法做出，[70，80）内范围内应抽3人，[80，90）范围内应抽2人，列举出所有事件的结果和满足条件的事件的结果数，得到概率．

解答： 解：（1）∵0.015×10×80=12，
0.02×10×80=16，
0.02×10×80=16，
0.005×10×80=4，
0.01×10×80=8，
0.015×10×80=12，
0.01×10×80=8，
0.005×10×80=4，
把各个组的频数填入表格：．…（5分）

酒精含量（单位：mg/100ml）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
人数	12	16	16	4
酒精含量（单位：mg/100ml）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人数	8	12	8	4

（2）∵在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，
在这个范围中共有8+4=12人，
∴P=（8+4）÷1000=0.012．…（10分）
（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵血液酒精浓度在[70，80）范围内有12人，[80，90）范围内有8人，
要抽取一个容量为5的样本，[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，
[80，90）范围内应抽2人，记为d，e，
则从总体中任取2人的所有情况为：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），
（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种，
恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有：
（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种，
设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，
则P（A）=

6

10

=

3

5

．…（16分）

点评：本题考查分层抽样方法，考查频率分步直方图，考查频率，频数和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合问题．