Question

已知数列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2014项a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：归纳法,点列、递归数列与数学归纳法

分析：观察数列的特征，得出它的项数是1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

（k∈N^*），
在每一个k段内是

k

1

，

k-1

2

，

k-2

3

，…，

2

k-2

，

1

k-1

，

1

k

（k∈N^*，k≥3）；
从而求出第2014项．

解答： 解：观察数列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，得出：
它的项数是1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

（k∈N^*），
并且在每一个k段内，是

k

1

，

k-1

2

，

k-2

3

，…，

2

k-2

，

1

k-1

，

1

k

（k∈N^*，k≥3）；
令

k(k+1)

2

≥2014（k∈N^*），
得

63×64

2

=2016；
又第n组是由分子、分母之和为n+1知：
2014项位于倒数第3个数，
∴该数列的第2014项为a₂₀₁₄=

3

61

．
故答案为：

3

61

．

点评：本题考查了数列的应用问题，解题时应根据数列的特征，总结出规律，才能得出正确的结论．