Question

（1）在△ABC中，b=2，c=4，A=120°，求tanB；
（2）已知{a_n}是实数等比数列，且a₁=27，a₉=

1

243

，求其前6项和S₆．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用余弦定理求出a，再由正弦定理求出sinB，由此能求出tanB．
（2）设等比数列{a_n}公比为q，由已知条件得

1

243

=27q8，解得q=

1

3

或q=-

1

3

．由此能求出其前6项和S₆．

解答： 解：（1）在△ABC中，∵b=2，c=4，A=120°，
∴a=

22+42+2×2×4×cos60°

=2

7

，
∴

2 7

sin120°

=

2

sinB

，解得sinB=

21

14

，
∴cosB=

1-( 21 14 )2

=

5 7

14

，
∴tanB=

21 14

5 7 14

=

3

5

．
（2）设等比数列{a_n}公比为q，
∵{a_n}是实数等比数列，且a₁=27，a₉=

1

243

，
∴

1

243

=27q8，解得q=

1

3

或q=-

1

3

．
当q=

1

3

时，S6=

27(1-q6)

1-q

=

27(1- 1 36 )

1- 1 3

=

364

9

．
当q=-

1

3

时，S6=

27(1-q6)

1-q

=

27(1- 1 36 )

1+ 1 3

=

182

9

．

点评：本题考查正切函数的求法，考查数列的前6项和的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．