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    若a、b∈R+，求证：（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：将不等式左边展开，运用重要不等式a2+b2≥2ab，即可证明不等式．
    解答： 证明：∵（a+b）（a3+b3）=a4+a3b+ab3+b4
    =a4+ab（a2+b2）+b4
    ≥a4+ab•2ab+b4=（a2+b2）2，
    当且仅当a=b取等号，
    ∴（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．
    点评：本题主要考查不等式的证明，运用综合法证明是常见方法，本题也可运用作差法、向量法等证明，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在△ABC中，b=2，c=4，A=120°，求tanB；
    （2）已知{an}是实数等比数列，且a1=27，a9=
    1
    243
    ，求其前6项和S6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（4，3），
    b
    =（-1，2）
    （1）求 
    a
    与
    b
    的角的余弦；
    （2）若（
    a
    -λ
    b
    ）⊥（2
    a
    +
    b
    ），求λ；
    （3）若（
    a
    -λ
    b
    ）∥（2
    a
    +
    b
    ），求λ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x•（1+lnx），（x＞0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若k（x-2）＜f（x）对任意x≥32恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解某班关注NBA（美国职业篮球）是否与性别有关，对某班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：
    关注NBA 不关注NBA 合计
    男生 6
    女生 10
    合计 48
    已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为
    2
    3
    ．
    （1）请将上面的表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由；
    （2）设甲，乙是不关注NBA的6名男生中的两人，丙，丁，戊是关注NBA的10名女生中的3人，从这5人中选取2人进行调查，求：甲，乙至少有一人被选中的概率．
    答题参考：
    P（K2≥k） 0.10 0.05 0.010 0.005
    k0 2.706 3.841 6.635 7.879
    K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记Sn是数列{an}的前n项和，且Sn+an=2n+1（n∈N*）．
    （1）求证：数列{an-2}是等比数列；
    （2）求和：S1+S2+…+Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：1+
    1
    		3
    +
    1
    		5
    +…+
    1
    		2n-1
    ≤
    		2n-1
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
    AP
    =
    AB
    +λ
    AC
    （λ∈R）
    （1）是否存在λ，使得点P在第一、三象限的角平分线上？
    （2）是否存在λ，使得四边形OBPA为平行四边形？（若存在，则求出λ的值，若不存在，请说明理由．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：SA⊥BC．

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