Question

为了解某班关注NBA（美国职业篮球）是否与性别有关，对某班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

	关注NBA	不关注NBA	合计
男生		6
女生	10
合计			48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为

2

3

．
（1）请将上面的表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由；
（2）设甲，乙是不关注NBA的6名男生中的两人，丙，丁，戊是关注NBA的10名女生中的3人，从这5人中选取2人进行调查，求：甲，乙至少有一人被选中的概率．
答题参考：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．

Answer 1

考点：独立性检验

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用列联表计算相关指数K²的观测值，比较临界值表，可得关注NBA与性别有关判断的可靠性程度；
（2）利用排列组合计算从5人中选2人的基本事件数和甲、乙至少有一人被选中的基本事件数，利用古典概型概率公式计算．

解答： 解：（1）列联表补充如下：

	关注NBA	不关注NBA	合计
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合计	32	16	48

由公式K²=

48×(220-60)2

28×20×32×16

≈4.286，
∵4.286＞3.841．故有95%把握认为关注NBA与性别有关：
（2）从5人中选2人的基本事件有：

C

2 5

=10，共10种，
其中甲、乙至少有一人被选中有

C

2 5

-

C

2 3

=7：共7种，
∴所求的概率为P=

7

10

．

点评：本题考查了独立性检验及排列组合的应用，考查了古典概型的概率计算，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键．