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    阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ           …①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ          …②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ  …③
    令α+β=A，α-β=B 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值．
    （2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2cos
    A+B
    2
    •cos
    A-B
    2
    ．
    （3）求函数y=cos2x•cos（2x+
    π
    6
    ）x∈[0，
    π
    4
    ]的最大值．
    考点：类比推理,两角和与差的正弦函数
    专题：规律型,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：（1）由sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ，令A=15°，B=75°，代和可得sin15°+sin75°的值．
    （2）由cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ两式相加得：cos（α+β）+cos（α-β）=2cosαcosβ，令α+β=A，α-β=B 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2
    ，可得结论；
    （3）结合（2）的结论，将A=2x，B=2x+
    π
    6
    ，代入化简函数的解析式，进而根据x∈[0，
    π
    4
    ]，求出相位角4x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    ，进而根据余弦函数的图象和性质得到函数y=cos2x•cos（2x+
    π
    6
    ）x∈[0，
    π
    4
    ]的最大值．
    解答： 解：（1）∵sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2

    ∴sin15°+cos75°=2sin
    15°+75° 
    2
    •cos
    15°-75°
    2
    =2sin45°•cos（-30°）=
    		6
    2
    …3
    （2）因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，------①
    cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ------②…5
    ①+②得cos（α+β）+cos（α-β）=2cosαcosβ，③
    令α+β=A，α-β=B 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2
    ，…6
    代入③得：cosA+cosB=2cos
    A+B
    2
    •cos
    A-B
    2
    ．…7
    （3）由（2）知，y=cos2xcos(2x+
    π
    6
    )=
    1
    2
    [cos(4x+
    π
    6
    )+cos
    π
    6
    ]=
    1
    2
    cos(4x+
    π
    6
    )+
    		3
    4
    …8
    ∵x∈[0，
    π
    4
    ]    ，
    ∴4x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    ，…..9
    故函数的最大值为f(0)=
    		3
    2
    ．…10
    点评：本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．
    练习册系列答案
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    已知A+B=
    5
    4
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    π
    2
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    已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．

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    （1）根据频率分布直方图完成下表：
    酒精含量（单位：mg/100ml） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60）
    人数
    酒精含量（单位：mg/100ml） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
    人数
    （2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；
    （3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2 x2-3x，x∈R
    （1）若f（x）≥
    1
    4
    ，求x的范围；
    （2）求f（x）在x∈[-1，1]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（4，3），
    b
    =（-1，2）
    （1）求 
    a
    与
    b
    的角的余弦；
    （2）若（
    a
    -λ
    b
    ）⊥（2
    a
    +
    b
    ），求λ；
    （3）若（
    a
    -λ
    b
    ）∥（2
    a
    +
    b
    ），求λ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设（5x-
    		x
    ）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M-N=240，求展开式中x3项的系数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解某班关注NBA（美国职业篮球）是否与性别有关，对某班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：
    关注NBA 不关注NBA 合计
    男生 6
    女生 10
    合计 48
    已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为
    2
    3
    ．
    （1）请将上面的表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由；
    （2）设甲，乙是不关注NBA的6名男生中的两人，丙，丁，戊是关注NBA的10名女生中的3人，从这5人中选取2人进行调查，求：甲，乙至少有一人被选中的概率．
    答题参考：
    P（K2≥k） 0.10 0.05 0.010 0.005
    k0 2.706 3.841 6.635 7.879
    K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
    （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．
    （Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

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