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    已知A+B=
    5
    4
    π，且A，B≠kπ+
    π
    2
    （k∈Z），求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用两角和的正切公式可得tan（A+B）=1=
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    ，即tanA+tanB=1-tanAtanB，化简可得要证的结论成立．
    解答： 证明：∵A+B=
    5
    4
    π，且A，B≠kπ+
    π
    2
    （k∈Z），
    ∴tan（A+B）=tan
    5π
    4
    =1=
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    ，∴tanA+tanB=1-tanAtanB，
    ∴1+tanA+tanB+tanAtanB=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2．
    点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．
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    在（
    42
    x+
    1
    		2
    ）15的展开式中，系数是有理数的项共有（　　）
    A、4项B、5项C、6项D、7项

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    		6
    B、2
    		3
    C、2+2
    		6
    D、2+2
    		3

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    若圆C的圆心坐标为（2，-3），且圆C经过点M（5，-7），则圆C的半径为（　　）
    A、
    		5
    B、5
    C、25
    D、
    		10

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    已知f（x）=2-
    1
    x+1
    -x（x＞-1），若f（x）≤t2-2at+1大于所有的x∈（-1，+∞），a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
    （1）标签的选取是无放回的；
    （2）标签的选取是有放回的．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xa•lnx，其中a∈Z．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当a=-1时，求函数f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=alnx+
    1
    x
    -a，（a∈R）．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）在（1）中，若函数f（x）的最小值恒小于ek+1，求实数k的取值范围；
    （3）当a＜0时，设x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，试比较f（
    x1+x2
    2
    ）与
    f(x1)+f(x2)
    2
    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ           …①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ          …②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ  …③
    令α+β=A，α-β=B 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值．
    （2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2cos
    A+B
    2
    •cos
    A-B
    2
    ．
    （3）求函数y=cos2x•cos（2x+
    π
    6
    ）x∈[0，
    π
    4
    ]的最大值．

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