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    已知A为锐角sinA=
    3
    5
    ，tan（A-B）=-
    1
    2
    ，
    （1）求tanA及cos2A的值  
    （2）求tanB的值．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosA的值，可得tanA=
    sinA
    cosA
     的值，再利用二倍角公式求得cos2A=2cos2A-1的值．
    （2）根据tan（A-B）=
    tanA-tanB
    1+tanAtanB
    =-
    1
    2
    ，解方程求得tanB的值．
    解答： 解：（1）∵A为锐角sinA=
    3
    5
    ，∴cosA=
    		1-sin2A
    =
    4
    5
    ，∴tanA=
    sinA
    cosA
    =
    3
    4
    ．
    ∴cos2A=2cos2A-1=2×
    16
    25
    -1=
    7
    25
    ．
    （2）∵tan（A-B）=
    tanA-tanB
    1+tanAtanB
    =
    3
    4
    -tanB
    1+
    3
    4
    tanB
    =-
    1
    2
    ，∴tanB=2．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角差的正切公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的个位数，则a2014的值是（　　）
    A、2B、4C、6D、8

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是（　　）
    A、C1D1⊥B1C
    B、BD1⊥AC
    C、BD1∥B1C
    D、∠ACB1=60°

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=
    3
    2
    ，an+1=an2-an+1．
    （1）求证：
    1
    an
    =
    1
    an-1
    -
    1
    an+1-1

    （2）设Sn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    ，n＞2，证明：Sn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧（左）视图、俯视图，侧（左）视图是底边长分别为2和4的直角梯形，俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求出该几何体的体积；
    （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCD；
    （Ⅲ）求直线CE与平面BDE的夹角正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在△ABC中，b=2，c=4，A=120°，求tanB；
    （2）已知{an}是实数等比数列，且a1=27，a9=
    1
    243
    ，求其前6项和S6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=
    		x
    +
    1
    		x
    在x=1处的导数值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x•（1+lnx），（x＞0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若k（x-2）＜f（x）对任意x≥32恒成立，求k的取值范围．

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