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    已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.

     

    见解析

    【解析】∵2a3－b3－2ab2＋a2b＝(2a3－2ab2)＋(a2b－b3)

    ＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)

    ＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a＋b)(a－b)(2a＋b)，

    又a≥b>0，∴a＋b>0，a－b≥0，2a＋b≥0，

    ∴(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0，

    ∴2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，

    ∴2a3－b3≥2ab2－a2b.

     

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