Question

f(x)=-x2+ax+

1

2

-

a

4

在[0，1]上的最大值为2，则a=

-6

．

Answer 1

分析：由于f（x）=-(x-

a

2

)2+

a2

4

-

a

4

+

1

2

，分当a＜0时、当0≤

a

2

≤1时、当

a

2

＞1时三种情况，分别根据函数在[0，1]上的最大值为2，求得a的值，综合可得结论．

解答：解：∵f（x）=-(x-

a

2

)2+

a2

4

-

a

4

+

1

2

，
当a＜0时，函数f（x）在[0，1]上是减函数，由最大值为f（0）=

1

2

-

a

4

=2，
求得a=-6．
当0≤

a

2

≤1时，由函数的最大值为f（

a

2

）=

a2

4

-

a

4

+

1

2

=2，求得a=3（舍去）、a=-2（舍去）．
当

a

2

＞1时，函数f（x）在[0，1]上是增函数，由最大值为f（1）=

3

2

+

3a

4

=1，求得a=-

2

3

（舍去）．
综上可得，a=-6，
故答案为：-6．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．