[题目]在直角坐标系中.射线的方程为.以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行(1)以小虫爬行时间为参数.写出射线的参数方程,(2)求小虫在曲线内部逗留的时间. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行

（1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；

（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.

【答案】（1）该射线的参数方程为；（2）小虫在圆内逗留的时间为4min

【解析】

（1）小虫爬行的距离为2t，其所在位置为，得到参数方程.

（2）曲线C1的直角坐标方程为，根据韦达定理得到，计算得到答案.

（1）因为直线的倾斜角为30°，经过时间t后，小虫爬行的距离为2t，其所在位置为

所以该射线的参数方程为．

（2）曲线C1的直角坐标方程为；

将射线的参数方程带入曲线C1的方程，得，

设t1，t2分别为小虫爬入和爬出的时间，则，

逗留时间，

所以小虫在圆内逗留的时间为4min．

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