Question

【题目】设函数.

(1)若，解不等式；

(2)若当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围；

(3)设，若存在使不等式成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用零点分段讨论可求不等式的解.

（2）的解为，在该条件下恒成立即为恒成立，参变分离后可求实数的取值范围.

（3）有解即为有解，利用绝对值不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.

（1）当时，即为.

当时，不等式可化为，故；

当时，不等式可化为，故.

综上，的解为.

（2）的解为，

当时，有，

因为不等式恒成立，故即在上恒成立，

所以在上恒成立，而在上总成立，

所以即.

故实数的取值范围为.

（3），

等价于，

即在上有解.

令，

由绝对值不等式有，

所以，当且仅当时，成立，

所以，故即.

故实数的取值范围为.