Question

．(本小题满分12分)
已知点，一动圆过点且与圆内切，
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；
(3)在的条件下，设△的面积为(是坐标原点，是曲线上横坐标为的点)，以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：(1)设圆心坐标为，则动圆的半径为，
又动圆与内切，所以有化简得
所以动圆圆心轨迹C的方程为；……………… 4分
(2)设，则

，令，
∴，当，即时在上是减函数，
；
当，即时，在上是增函数，在上是减函数，则；
当，即时，在上是增函数，
.
∴    ………………… 8分
(3)当时，，于是，，
若正数满足条件，则，即，
，令，设，则，，
于是，
∴当，即时，，
即，．∴存在最小值．………… 12分

略