Question

当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：当x=0时，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0对任意m∈R恒成立；

当0＜x≤1时，mx3﹣x2+4x+3≥0可化为m≥，

令f（x）=，则f ′（x）=（*），

当0＜x≤1时，f ′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，

f（x）max=f（1）=﹣6，∴m≥﹣6；

当﹣2≤x＜0时，mx3﹣x2+4x+3≥0可化为m≤，

由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f ′（x）＞0，f（x）单调递增，

f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴m≤﹣2；

综上所述，实数m的取值范围是﹣6≤m≤﹣2，即实数m的取值范围是[﹣6，﹣2]．

考点：1、不等关系；2、导数的应用.