某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时.可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时.未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元.未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)设每辆车的月租金为x元.试写出租赁公司月收益y关于x的函数,(2)求每辆车的月租金为多少元时.租赁公司的月收益最大?最大月收� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）设每辆车的月租金为x元，试写出租赁公司月收益y关于x的函数；
（2）求每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

考点：根据实际问题选择函数类型,基本不等式在最值问题中的应用

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元．列出关系式，注明函数的定义域．
（2）由（1）利用基本不等式即可求出，最值即可．

解答： 解：（1）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元．则：y=x(100-

x-3000

×50-(100-

x-3000

)×150=-

+162x-21000，
由题意x≥3000，100-

x-3000

≥0，得3000≤x≤8000，
所以y=-

+162x-21000(3000≤x≤8000)；
（2）由（1）得y=-

(x-4050)2+37050
当x=4050时，y_max=30705

点评：本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．

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