Question

函数f（x）=xa2-2a-3（常数a∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f（2）=

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据幂函数的定义求出a的值，即可．

解答： 解：∵函数f（x）=xa2-2a-3（常数a∈Z）在（0，+∞）是减函数，
∴a²-2a-3＜0，解得-1＜a＜3，
∵a∈Z，∴a=0，1，2，
若a=0，则f（x）=x^-3，为奇函数，不满足条件．
若a=1，则f（x）=x^-4，为偶函数，满足条件．
若a=2，则f（x）=x^-3，为奇函数，不满足条件．
故a=1，f（x）=x^-4=

1

x4

，
则f（2）=

1

16

，
故答案为：

1

16

点评：本题主要考查函数值的计算，根据幂函数的定义和性质求出a是解决本题的关键．