Question

已知角α顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点P（-3，4）．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）若f（x）=

sin( π 2 +x)+sin(-π-x)

cos( 3π 2 -x)+sin( 5π 2 +x)

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由题意，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值即可；
（2）f（x）利用诱导公式化简，把x=α代入表示出f（α），将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵角α顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点P（-3，4），
∴sinα=

4

(-3)2+42

=

4

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

；
（2）f（x）=

cosx+sinx

-sinx+cosx

，
则f（α）=

cosα+sinα

-sinα+cosα

=

- 3 5 + 4 5

- 4 5 - 3 5

=-

1

7

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．