Question

15．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

• A． $\frac{π}{2}+1$
• B． $\frac{π}{2}+3$
• C． $\frac{3π}{2}+1$
• D． $\frac{3π}{2}+3$

Answer 1

分析 由三视图还原原几何体，可知该几何体是一个三棱锥与半圆锥的组合体，三棱锥的底面是等腰直角三角形，半圆锥的底面半径为1，高均为3．然后由椎体体积公式求解．

解答 解：由三视图可得原图形如图：

该几何体是一个三棱锥与半圆锥的组合体，
三棱锥的底面是等腰直角三角形，半圆锥的底面半径为1，高均为3．
则该几何体的体积V=$\frac{1}{3}（\frac{1}{2}×2×1+π×{1}^{2}）×3=\frac{π}{2}+1$．
故选：A．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．