Question

12．计算下面导数．各函数自变量均在定义域内．
（1）y=$\sum_{n=0}^{∞}$$\frac{{x}^{n}}{n!}$；
（2）y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$；
（3）y=arcsinx；
（4）y=a^x．

Answer 1

分析 分别根据基本导数公式求导即可．

解答 解：（1）y=$\sum_{n=0}^{∞}$$\frac{{x}^{n}}{n!}$；则y′=$\sum_{n=1}^{∞}$$\frac{{x}^{n-1}}{（n-1）!}$；
（2）y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$；则y′=$\frac{1}{2}$（1-x²）${\;}^{-\frac{1}{2}}$（1-x²）′=-$\frac{x\sqrt{1-{x}^{2}}}{1-{x}^{2}}$
（3）y=arcsinx，则y′=$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$
（4）y=a^x．则y′=a^xlna．

点评 本题考查了导数的求导法则和基本导数公式，属于基础题．