Question

6．已知{a_n}为等差数列，a₁=-12，a₅=2a₆．
（I）求数列{a_n}的通项公式以及前n项和S_n．
（Ⅱ）求使得S_n＞14的最小正整数n的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等差数列通项公式求出公差d=2，由此能求出数列{a_n}的通项公式以及前n项和S_n．
（Ⅱ）由S_n＞14，得${S}_{n}={n}^{2}-13n＞14$，且n∈N^*，由此能求出使得S_n＞14的最小正整数n的值为15．

解答 解：（Ⅰ）∵{a_n}为等差数列，a₁=-12，a₅=2a₆．
∴-12+4d=2（-12+5d），
解得d=2，
∴a_n=-12+（n-1）×2=2n-14．
S_n=$-12n+\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-13n．
（Ⅱ）∵S_n＞14，∴${S}_{n}={n}^{2}-13n＞14$，且n∈N^*，
解得n＞14，且n∈N^*，
∴使得S_n＞14的最小正整数n的值为15．

点评 本题考查等差数列的通项公式及前n项和的求法，考查满足数列的前14项和的最小正整数n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．