Question

下列四个结论中，
①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”；
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
③若命题p：?x₀∈R，使得x₀²+2x₀+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x²+2x+3≥0；
④设

a

，

b

为两个非零向量，则“

a

•

b

=|

a

|•|

b

|”是“a与b共线”的充分必要条件；
正确结论的序号是的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据逆否命题的形式判断出①对；根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系判断出②错；根据含量词的命题的否定形式判断出③对；根据向量数量积的定义及充要条件的定义判断出④对．

解答： 解：对于①，命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”，故①对
对于②，p∧q的真假与p，q真假的关系为p，q中有假则假，故②错
对于③，若命题p：?x₀∈R，使得x₀²+2x₀+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x²+2x+3≥0，故③对
对于④，“

a

•

b

=|

a

|•|

b

|”表示

a

，

b

同向，故“

a

•

b

=|

a

|•|

b

|”是“a与b共线”的充分不必要条件，故④不对
故答案为：①③．

点评：求含量词的命题的否定是将量词“任意”与“存在”互换，同时结论否定；判断充要条件问题一般先化简各个条件．