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    三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，则以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥外接球的半径为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：根据题意得出三棱锥底面边长为6，侧棱长为4的正三棱锥L=O1O2O3，利用正三角形O1O2O3的中心，求出LM=
    		16-12
    =2，根据R2=（R-2）2+（2
    		3
    ）2求解即可．
    解答： 解：∵三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥
    ∴三棱锥底面边长为6，侧棱长为4的正三棱锥L=O1O2O3，


    M为正三角形O1O2O3的中心，
    MO3=2
    		3
    ，LM=
    		16-12
    =2，
    ∴设三棱锥外接球的半径为R，
    ∴R2=（R-2）2+（2
    		3
    ）2，
    解得：R=4，
    故答案为：4．
    点评：本题考查了空间几何体的性质，构造正三棱锥求解即可，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个结论中，
    ①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”；
    ②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
    ③若命题p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；
    ④设
    a
    ，
    b
    为两个非零向量，则“
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |”是“a与b共线”的充分必要条件；
    正确结论的序号是的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，1）上的函数f （x），其导函数为f′（x）=l+cosx，且f（0）=0，如果f（1-x）+f（l-x2）＜0，则实数x的取值范围为（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，
    		2
    ）
    C、(-2，-
    		2
    )
    D、（1，
    		2
    ）∪（-
    		2
    ，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假．
    （1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；
    （2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次 输入的值为8，则第三次输出的值为（　　）
    A、8B、15C、29D、36

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆过点P（0，3）且a=3b，求椭圆的标准方程；
    （2）焦点在x轴上的双曲线过点P(4
    		2
    ，-3)    ，且点Q（0，5）与两焦点的连线相互垂直，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		2x-1
    的值域为  （　　）
    A、[-1，+∞）
    B、（-∞，-1]
    C、（-1，-∞）
    D、[0，+∞）

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