Question

写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假．
（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；
（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）利用“或”、“且”、“非”命题的定义即可得出；由于p真，q真，即可判断出p或q真，p且q真，非p假．
（2）利用“或”、“且”、“非”命题的定义即可得出，由于p假，q假，可得p或q假，p且q假，非p真．

解答： 解：（1）p或q：连续的三个整数的乘积能被2整除或能被3整除；
p且q：连续的三个整数的乘积能被2整除且能被3整除；
非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除．
由于p真，q真，∴p或q真，p且q真，非p假．
（2）p或q：对角线互相垂直的四边形或对角线互相平分的四边形是菱形．
p且q：对角线互相垂直的四边形且对角线互相平分的四边形是菱形．
非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形．
由于p假，q假，∴p或q假，p且q假，非p真．

点评：本题考查了“或”、“且”、“非”命题的定义及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．