Question

先把函数f(x)=sin(x-

π

6

)的图象上各点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移

π

3

个单位，得到y=g（x）的图象．当x∈(

π

4

，

3π

4

)）时，函数g（x）的值域为（　　）

• A、(-

  3

  2

  ，1]
• B、(-

  1

  2

  ，1]
• C、(-

  3

  2

  ，

  3

  2

  )
• D、[-1，0）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由调价根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=sin（2x-

5π

6

），再利用正弦函数的定义域和值域求得当x∈(

π

4

，

3π

4

)）时，函数g（x）的值域．

解答： 解：把函数f(x)=sin(x-

π

6

)的图象上各点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x-

π

6

）的图象；
再把新得到的图象向右平移

π

3

个单位，得到y=g（x）=sin[2（x-

π

3

）-

π

6

]=sin（2x-

5π

6

） 的图象．
当x∈(

π

4

，

3π

4

)）时，2x-

5π

6

∈（-

π

3

，

2π

3

），
故当2x-

5π

6

 趋于-

π

3

时，g（x）的最小值趋于-

3

2

，当2x-

5π

6

=

π

2

时，g（x）取得最大值为1，
故选：A．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．