Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为CC₁，C₁D₁，DD₁，CD的中点，N为BC的中点，试在E，F，G，H四个点中找两个点，使这两个点与点N确定一个平面α，且平面α∥平面BB₁D₁D．

Answer 1

考点：平面与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，取FH，连接FN，HN，FH．由三角形的中位线定理可得NH∥BD，可得NH∥平面BB₁D₁D．由于四边形DHFD₁是平行四边形，可得FH∥DD₁，FH∥平面BB₁D₁D．即可证明．

解答： 解：如图所示，取FH，连接FN，HN，FH．
由三角形的中位线定理可得NH∥BD，
∵BD?平面BB₁D₁D，NH?平面BB₁D₁D．
∴NH∥平面BB₁D₁D．
由于四边形DHFD₁是平行四边形，
∴FH∥DD₁，
可得FH∥平面BB₁D₁D．
又NH∩FH=H．
∴平面FNH∥平面BB₁D₁D．
即α∥平面BB₁D₁D．

点评：本题考查了线面面面平行的判定定理、三角形的中位线定理、平行四边形的性质，考查了推理能力，属于基础题．