Question

已知cos（

3π

2

-α）=

1

3

，sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,任意角的概念

专题：三角函数的求值

分析：根据已知和诱导公式先求出sinα，cosα，cos（α+β）的值，从而可求cos（2α+β）的值．

解答： 解：cos（

3π

2

-α）=

1

3

⇒-cos（

π

2

-α）=

1

3

⇒sinα=-

1

3

，⇒cosα=±

1-sin2α

=±

2 2

3

，
cos（α+β）=

1-sin2α

=0，
cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β）=（±

2 2

3

）×0-（-

1

3

）×1=

1

3

．

点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数，同角三角函数的关系式的应用，属于中档题．