Question

已知sinx，cosx是方程x²-ax+

1

2

=0的两根，且π＜α＜

3π

2

，求

tan(3π-α)cos(π+α)-cos(-π+α)

sin( π 2 +α)+cos( π 2 -α)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：首先利用一元二次方程根和系数的关系，建立关系式求出a的值，进一步对三角函数进行恒等变换，化简求出函数值．

解答： 解：已知sinα，cosα是方程x²-ax+

1

2

=0的两根
则：sinα+cosα=a  sinαcosα=

1

2

利用sin²α+cos²α=1sin²x+cos²x=1
解得：（sinα+cosα）²-2siαcosα=1
求得a²-1=1
所以：a=±

2

由于：π＜α＜

3π

2

a=-

2

tan(3π-α)cos(π+α)-cos(-π+α)

sin( π 2 +α)+cos( π 2 -α)

=

(-tanα)(-cosα)+cosα

cosα+sinα

=1

点评：本题考查的知识点：同角三角函数恒等关系式的变换，一元二次方程根和系数的关系，三角函数的诱导公式的应用，求函数的值．