Question

已知关于x的不等式

x+a

x+b

-

x+c

x+d

＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，2），则关于x的不等式

alnx-1

blnx-1

-

clnx-1

dlnx-1

＞0的解集为（　　）

• A、（-1，-

  1

  2

  ）∪（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  e

  ，

  1

  e

  ）∪（1，

  e

  ）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，1）
• D、（-∞，

  1

  e

  ）∪（

  e

  ，e）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把要求解的不等式变形，得到

- 1 lnx +a

- 1 lnx +b

-

- 1 lnx +c

- 1 lnx +d

＞0，类比原不等式的解集求得-

1

lnx

的范围，进一步求解对数不等式得答案．

解答： 解：

x+a

x+b

-

x+c

x+d

＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，2），
由

alnx-1

blnx-1

-

clnx-1

dlnx-1

＞0，得

- 1 lnx +a

- 1 lnx +b

-

- 1 lnx +c

- 1 lnx +d

＞0，
∴-

1

lnx

＜-2或1＜-

1

lnx

＜2，
解得：0＜lnx＜

1

2

或-1＜lnx＜-

1

2

．
即：1＜x＜

e

或

1

e

＜x＜

1

e

．
∴关于x的不等式

alnx-1

blnx-1

-

clnx-1

dlnx-1

＞0的解集为（

1

e

，

1

e

）∪（1，

e

）．
故选：B．

点评：本题考查了类比推理，考查了对数不等式的解法，关键在于灵活变形，是中档题．