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    已知
    32+
    2
    7
    =2
    3
    2
    7
    ，
    33+
    3
    26
    =3
    3
    3
    26
    ，
    34+
    4
    63
    =4
    3
    4
    63
    ，…
    32014+
    m
    n
    =2014
    3
    m
    n
    ，则
    n+1
    m2
    =
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：推理和证明
    分析：根据前面几项分别求出各自对应的m，n，然后计算出相应的
    n+1
    m2
    ，再进行归纳推理，给出一般性结论．
    解答： 解：由题意对于
    32+
    2
    7
    =2
    3
    2
    7
    ，此时n=7，m=2，所以
    n+1
    m2
    =
    7+1
    22
    =2；
    对于
    33+
    3
    26
    =3
    3
    3
    26
    ，此时m=3，n=26，所以
    n+1
    m2
    =
    26+1
    32
    =3；
    对于
    34+
    4
    63
    =4
    3
    4
    63
    ，此时m=4，n=63，所以
    n+1
    m2
    =
    63+1
    42
    =4；
    可见，m的值是等号左边根号下和式前面的数，而
    n+1
    m2
    化简后的结果就是m的值，
    ∴
    32014+
    m
    n
    =2014
    3
    m
    n
    中的m即为2014，∴此时则
    n+1
    m2
    =2014．
    故答案为2014
    点评：本题考查了归纳推理的知识与方法，一般是先根据前面的有限项找出规律，然后再求解；这个题就是根据问题先求出每个等式中的m，n，然后再代入
    n+1
    m2
    求值，根据前面的几个值反映出的规律下结论；注意：这种归纳推理是不完全归纳，因此得出的结论未必适合后面所有的情况．
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    （结果用含n的式子表示）

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    1
    2
    )
    2an-1，(
    1
    2
    ≤an＜1)
    ，若a1=
    6
    7
    ，则a8的值为
     
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    1
    a3
    +
    2
    a3
    +…+
    n
    a3
    ≥
    3
    4
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    ．

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